って題名を付けることを本人に許可していただいたので、付けます(笑)
始まりは、合格体験記を提出しに来てくれた日
「ほーりーさん、東大第１問の解説書いてましたねー」
(頑張って書いているので
を参照してください。とてもためになるように書きました)
「うん」
「でも第１問だけは逃げですよー。簡単だし(笑)、第６問もやるべきだと思います！」
「いやー(難しすぎて)記事書いても需要無いでしょ」
「僕にプレゼント的な感じでオナシャス！」
…
みたいなやり取りがありましてねー、うん、正直解ける自信はあんまり無かったりするんですが、一応解いてみようと思います！！！(ありがたく思え…)
というわけで生徒のみなさんには申し訳ないですが、暴走します。(皆さんもぜひ解いてみてください)
多分数学がかなり得意で(記述模試で満点近く取れる人で)ないと、これから書くことはイミフだと思うのでスルーしてもらっていいです。
というわけで、手紙形式で書くことにしますねー(笑)
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医学部の後輩になったあなたへ！！
まさかうちのマナビスから国公立医学部が出るなんて、大学１年の頃(君が高２ですね)は１ミリも想像できませんでした。本当に日頃の勉強のクオリティーが高かったんだなぁ、なんてとても感心しているし、リスペクトしています。君と勉強するのはとても楽しかったし、気付かされることも多く、自分自身の成長にも繋がりました。
多分うちのマナビスから国公立医学部に合格する生徒が、自分が医学部卒業するまでに現れない気がして、僕にとっては君はレジェンドなので、僕から感謝の気持ちを込めて、答案をプレゼントさせていただきますね(笑)
まず問題を確認
うーん、立体ねぇ。苦手です、ハッキリ言って。
立体と一言で言っても空間認知能力を要するものもあれば、一見そう見えるだけで切断図形は大して難しくはない、なんてものもあると思います。
もっとも前者であればある程度簡単な空間図形でなければならないので難関大で問題になることはあまりなく、後者のような問題が主に出題されているような気がします。
後者のような問題で重要なキーとなるのが
①どの切断面で切るか
②ある程度は完成形を思い浮かべてみること
この二つだと思います。⑵も結局いるのかよ…と思うかもしれないですが、こんな感じかな？と想像を膨らませることで切断面をどの軸でとればいいかが見えるケースも個人的にはあるとは思います。
個人的な思い出があるので余談として述べておこうかな(笑)
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自分は本当に立体の切断→断面をを分析して体積を求めるのが本当に苦手だったんです。まぁどうせ難しい問題ばっかだし出来なくても、そんなに大してダメージ無いな…(笑)って感じで軽視していたのも悪かったのですが…。
でも、そんな自分に天罰が下るかのようなコトが当然起こるわけです。自分が高３のころの秋の東大実戦。平均点は20点くらいで、ここ数年では恐らく一番キツかった年に自分が当たってしまった。その時に出てしまった…立体の問題…(´;ω;｀)
そして本番で気付くわけです。明らかに自分にとって瞬殺できる問題が１問もない…(平均点もアレなわけで当然)
一番簡単な問題が対称式変換を用いる(のが一番ストレートとされる)通過領域、と言った鬼畜セット。整数２問は明らかに捨てに来させている…(１問は実はそんなこと無かった)。というわけで4完/6完を目標にトータルの点数を組み立てようとしている自分にとって、立体の問題は避けて通れなくなった…。
まぁ問題はあんまり思い出せないので割愛ですが、切断面が楕円を垂直に２つ重ねるもので、当然図形の拡張縮小を考えながら慎重に面積を求めなければならない問題で、そもそも計算が厳しいっていうね、今思えばよく時間内に正解できたななんて…。大学受験生活の中で本気で頑張ったことベスト１０には確実に入るね…(笑)
なんだかんだその模試で立体と向き合ったことで、立体を勉強しようと猛省して今までの立体問題を復習して研究したのを覚えています。ほかの切断面では求められないかな…？なんてよく考えたりしたし、それからというもの、立体は相変わらず苦手だったけどある程度の実力をつけることができたのかなと思います。
だから何だって話ですね、オチはありません！
強いてオチを付けるなら、昔君に(この軸で切ってもできませんかー？？って)解かされた立体の問題(断面上で変数θを導入して積分時に置換積分により変数消去を行ったやつかな。答案も作った気がする(笑))を、頑張って教えることが出来たのも、あの東大模試のおかげなんですってことかなぁ(笑)
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まぁそんなかんじで今回の問題を見ていきますか(前置き長い…)
第６問
⑴はゴミです。即回収しないとヤバい問題。逆に⑵のヒントかなぁと思えるといい(ヒント性には気付かなかったけど)
⑵各予備校の速報では「やや難」とか「このセットなら捨て問」とか書いてあるけど、理Ⅲや数学上位レベルなら解ける、解かなければならない問題かなぁと思います(実際、さっき話した東大模試の問題の方がムズイ)。⑵の点Qは⑴の点Qの議論の拡張、少し一般的な議論をし始めたのかなぁぐらいなイメージで良いと思います。
今回なら立体の完成形を想像できると思うので、イメージしておくと、各予備校も述べている通り「円錐の回転」ってことですね。あと見落としやすいのはこれはあくまで「辺OPの通過領域」であり「点Pの通過する領域に囲まれる図形」ではないことですね。多分後者の解答をして涙した受験生が沢山いたんじゃないでしょうかね、アーメン。というわけで立体の完成形をある程度イメージすることが(出来る場合は)いかに大事かを実感していただける問題なのかなと個人的には思います。
方針は手書き解答通り。回転→切断だと立体的視野を要する、そんな場合は切断→回転で切断面の面積を求める…ある程度やってくればここはもはや常識。
というわけで何とか解いてみたので参考にしてください。
時間はかかってしまったけど、現役の時ならそんなに時間は掛からなかったんじゃないかなとは思いました(答案のクオリティーはクソだと思うけど)。
ってわけで、どーん！！(結局θ使ってない…(笑))
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今回答案例書くのすごく難しくてあまり自信ないです…
別解とかほかの軸でどうとか、二次曲線がどうとかはネットとかあされば出てくるはずなので興味があれば調べてみてください。というわけで丸投げ(笑)
というわけでプレゼントはこれにて(笑)
ではまたねー！！！！たまには顔出してください！！！
