今日は、みなさんに問題を出します。
前知識なしで解けるものを選んだつもりなので、
気軽にたのしんでください。
モンティ・ホール問題
あなたは、TV番組のショーに出ています。
A、B、Cの3つの扉があり、そのうち、ひとつの扉が正解で、残りのふたつは不正解です。
あなたは、この扉のなかから、ひとつの扉を選びます。
あなたが扉を選ぶと、
答えを知っているTV番組の司会者が登場してきて、
あなたが選ばなかった残りふたつの扉のうち、不正解の扉をあけました。
そして、司会者は言います。
「今、しまっている2つの扉のうち、好きな方を選んでください。あなたが最初に選んだ扉から、今閉まっている扉に変えてもいいですよ。」
・・・このとき、扉は変えるべきでしょうか？変えないべきでしょうか？
理由つきで考えてみてください。
・・・では、答え。
これ、実は変えた方が正解になる確率が上がるんです。
変えない場合、当たる確率は1/3, 変えた場合、当たる確率は2/3だからです。
・・・なんで？
100枚の扉を考えると、
確率が違うことがわかりやすいかもしれないです。
- 最初のドアを選んだとき、あたりをひく確率は1/100。
- 司会者が残り99枚のドアのうち98枚を開けて不正解であることを見せます。
- あなたは、2回目の選択をする。
本質的には、この違いと同じ違いが、3枚の扉のときにも起きています。
詳しくしりたい人は、モンティ・ホール問題で調べてみよう。
アキレスと亀
いま、アキレスという人と足の遅い亀が競争をしています。アキレスは亀よりもずっと足が速いです。
いま、レースがはじまり、亀はアキレスより先にスタートしました。
アキレスも、それに少し遅れて快足を飛ばします。
さて、
アキレスが地点Aにいて、亀が地点Bにいるとします。
アキレスが地点Bについたとき、亀は地点Cへと進んでいます。
そして、アキレスがCについたとき、亀はDに・・・
というように、無限にアキレスは亀には追いつくことができません。
アキレスが追いつこうとした瞬間、亀も少し進んでいるからです。
・・・さて、これはどうしてか。
これは、無限に関するパラドクスで、
古代ギリシアから続く、非常に難しい問題です。
そもそも、追いつけないという前提をもとに議論が行われているので、
追いつけないのは当然である、というのがふつうの解決のように思えますが、
みなさんも、自分なりの解決をかんがえてみてください！
いろいろ考えることは、生活を豊かにしてくれます。
難しいことを考えている時間は、嫌なことを考えなくてすみますし、
分かることが増えるのはたのしいことですよね。
日々の勉強にも、楽しみながら取り組んでくださいね！
